Действием гармонической

В некоторых случаях удобно оперировать обратной жесткостью звена — податливостью А, = 1/С. Под податливостью звена в данном направлении понимают упругое перемещение, вызванное действием единичной силы.

Для описания упругих свойств валов и балок при изгибных колебаниях обычно пользуются коэффициентами влияния вц. Коэффициент е{,- равен прогибу в сечении (' под действием единичной силы, статически приложенной в сечении /, .причем всегда вц = е^. Для балки, показанной на рис. II, ж, прогибы в сечениях 1 и 2 соответственно равны уг — еггрг + e12F2; г/2 = е^Рг + e^Fz.

Максимального значения ускорение системы под действием единичной силы достигает, если в точке наблюдения и возбуждения амплитуда формы колебаний равна 1, при условии i>*( ^ 1:

Таким образом, величины z™ являются смещениями в точках под действием внешней нагрузки, a w™ — смещение в точках k, под действием единичной нагрузки, приложенной в точке k„, или динамическая податливость.

Здесь Xk, у/,— прогибы k-й массы вращающегося вала по направлению связанной с этим валом системы координат xyz (z направлена по оси вала); 8,.А — 8kl (теорема взаимности) — так называемые коэффициенты влияния, равные прогибу вала в точка i под действием единичной силы, приложенной к нему в точке k; Nkx, Nky — проекции на оси ху небаланса k-й сосредоточенной массы, выраженного в гс-см.

Значение элементов этой матрицы можно получить, рассмотрев вынужденные колебания БИ под действием единичной гармонической силы, приложенной к промежуточному телу

эквивалентное (4.4). Это уравнение соответствует требованию выполнения условия (4.1) лишь в конечном числе сечений п (/=1, 2, ..., п, I — номер сечения). Здесь G№ — функция влияния, равная •перемещению точки / под действием единичной нормальной силы в сечении k; Q?t = <7/iA?k — приведенная нагрузка от контактного давления на ступени шириной А^; Кц — коэффициент податливости контактного слоя, hjj = K.

где Кщ — функция влияния для контактных давлений, показывает перемещение некоторой точки / в зоне контакта (сечение г — г^) в направлении оси у под действием единичной силы, приложенной в сечении r = rt на опорном торце головки; K.JQ — то же, для единичной силы, приложенной в точке действия силы.

В соотношгниях (10.5) Kx(kij,^:j), Ku (K,J, ^.-y) — функции влияния показывают перемещение точки k на зубе / колеса / под действием единичной нормальной силы, приложенной в сечении зуба (хц = = ij)- Вторые слагаемые учитывают влияние соседнего (/+1)-го или (J — 1)-го нагруженного зуба. Перемещениями контактирующих поверхностей зубьев от усилий на колесо с вала (в зоне их соединения) пренебрегаем.

«w —прогиб в точке k под действием единичной силы, приложенной в точке i;

$ki — изменение наклона касательной к линии прогибов в точке k ппд действием единичной силы, приложенной в точке i; 1ы~ прогиб в точке k, вызванный единичным моментом, приложенным в точке i;

Явление резонанса можно рассматривать как случай, когда под действием гармонической внешней силы система совершает «почти собственные» колебания. Роль внешней силы сводится главным образом к компенсации действующих в системе сил трения.

«Устойчивость формы» гармонических колебаний в линейной системе обнаруживается при рассмотрении задачи о вынужденных колебаниях (§ 140). Уравнение (17.19) описывает поведение линейной колебательной системы, находящейся под действием гармонической внешней силы; линейность системы выражается в том, что

почти всего времени, пока действует внешняя сила, в системе происходят гармонические вынужденные колебания, такие же, какие происходили бы под действием гармонической силы, длящейся от t = —со до t = +оэ (рис. 402, б). Следовательно, при т <^ $ вынужденные колебания с малыми искажениями воспроизводят форму внешней силы.

в течение которого вообще происходят колебания в системе (рис. 402, в), а вместе с тем форма вынужденных колебаний воспроизводит форму внешней силы с существенными искажениями. В этом случае колебания, происходящие в системе, значительно отличаются от тех, которые происходили бы под действием гармонической силы, длящейся от t = —со до t = +сс.

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса: внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе.

Уравнения, описывающие колебания предлагаемой модели (см. рис. 14,а) под действием гармонической силы / = /Ое'м' в зависимости от позы оператора (углов а и (}), можно получить, исходя из принципа наименьшего действия. Как известно из работы [19], действие системы S есть

В статье Э. Е.Сильвестрова рассматриваются вынужденные колебания под действием гармонической силы системы со ступенчатым законом изменения массы. Для учета влияния изменяющейся массы на характер движения системы построена амплитудно-частотно-массовая характеристика.

Изменяя массу, можно получить зависимости жесткости и логарифмического декремента или коэффициента поглощения от частоты. Однако в области низких частот при таких измерениях требуются значительно большие массы, поэтому коэффициент поглощения целесообразно определять по площади петли гистерезиса. Рассмотрим колебания упруго закрепленной массы под действием гармонической силы, когда при движении возникают одновременно силы сухого и вязкого трения. В [этом случае уравнение движения имеет следующий вид:

Вибратор под действием гармонической силы может двигаться как вниз (/i>0), так и вверх (й<0), как показано на рис. 7.17, б. Периодическое движение на ровной поверхности (h = Q) поддерживается при

Вынужденные колебания. Предположим, что под действием гармонической силы Р = Р0 cos со/ установилось периодическое движение упругой системы с виброгасителем, совершающееся с частотой со и удовлетворяющее условиям периодичности (8.35), при замене в них величины со на со. Теперь откажемся от предположения о том, что система консервативна и будем считать, что коэффициент восстановления может иметь любое значение О
О применимости изложенных результатов при наличии дополнительных силовых воздействий на частицу и при движении частицы по неподвижной поверхности под действием гармонической силы постоянного направления. При изучении вибрационных устройств приходится иметь дело со случаем, когда частица движется по вибрирующей поверхности при наличии поля центробежных, электрических, магнитных сил, а также под воздействием потока жидкости или газа [6]. Все изложенные ранее результаты применимы к случаю, когда на находящуюся на вибрирующей поверхности частицу, кроме силы тяжести mg, действует некоторая дополнительная сила L, зависящая от координат частицы, но пренебрежимо мало изменяющаяся на расстояниях порядка смещений частицы за один период колебаний (рис. 15, а). В этом случае силу Z, при решении уравнений (1) и (2) можно положить постоянной и, сложив с силой тяжести mg, считать, что движение частицы происходит как бы под действием «кажущейся» (эффективной) силы тяжести Р' = mg' = mg+ L. Если Lx к Ly — соответственно продольная и поперечная проекции силы L на оси х и у, то уравнениями для определения эффективного угла наклона плоской поверхности к горизонту а' и эффективного ускорения g' будут