Действием центробежных

1. Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. е. силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия.

Таким образом, силовая функция Ф(г) есть функция положения точки, т. е. зависит от трех переменных — координат точки х, у и z. Дифференциальные уравнения движения точки под действием центральной силы можно теперь записать в виде векторного уравнения

сой m для того, чтобы траекторией была окружность радиуса г„. Это значение скорости v = vi может быть найдено из равенства е = 0. Его проще сразу определить из условия, что на круговой траектории с г = гп точка имеет постоянное центростремительное ускорение v\/r0 и движется под действием центральной силы mg, т. е. что

Так как движение происходит под действием центральной силы, то момент количества движения точки является постоянной величиной. Найдем проекции момента количества движения на оси х, у, г:

Как известно*), движение точки под действием центральной силы происходит в плоскости, перпендикулярной к вектору момента количества движения. Это движение происходит в плоскости, проходящей через центр шара. Линию О/С пересечения этой плоскости с экваториальной плоскостью называют линией узлов (рис. 4.4). Обозначим через Q угол между линией узлов и осью х, через i — угол между экваториальной плоскостью и плоскостью движения точки. В плоскости движения положение точки определяется радиусом г и углом ф. В полярныхкоординатах г и ф момент количества движения точки выражается формулой

Пример 35. Движение материальной точки под действием центральной силы.

При изучении движения точки под действием центральной .силы часто пользуются заменой г = — . Тогда ! •

Рис. 9.14. Так как момент импульса J постоянен, движение под действием центральной силы является плоским.

действием центральной силы вокруг неподвижного центра сил в точке О; г и »р ^

9.8. Движение внутри галактики. Рассмотрим однородное сферическое распределение звезд в галактике с общей массой М и радиусом 7?0- Звезда с массой ЛГ3в, находящаяся на расстоянии г <С Яо от центра галактики, будет двигаться под действием центральной силы, величина которой зависит от массы, заключенной внутри сферы радиусом г.

Вообще, если точка М находится под действием центральной силы, являющейся функцией от г, и алгебраическое значение этой силы, отсчитываемое в направлении ОМ, есть ер (г), то

Предположим, что в результате уменьшения сил полезных сопротивлений в рабочей машине 2 угловая скорость их регулятора увеличилась. Тогда шары К под действием центробежных сил будут удаляться от оси вращения г — г и муфта N будет перемещаться вверх. При этом звено RT будет действовать на заслонку 4, которая, опускаясь вниз, уменьшит сечение канала, по которому поступает в двигатель / рабочее вещество (пар, газ и т. д.). Тогда движущие силы уменьшатся, угловая скорость юр также уменьшится, муфта N начнет перемещаться вниз, и следовательно, заслонка 4 будет перемешаться вверх, увеличивая сечение канала. После увеличения подачи движущей энергии процесс может снова повторяться и т. д. Таким образом, работа регулятора представляет собой некоторый колебательный процесс. Регулятор отзывается автоматически на изменение величины угловой скорости начального звена двигателя и обеспечивает подачу необходимой энергии для передвижения регулирующего органа.

Штамповка на ротационно-ковочных машинах подобна операции протяжки и заключается в местном обжатии заготовки по ее периметру. Заготовку / (рис. 3.31, б) в виде прутка или трубы помещают в отверстие между бойками 7 машины, находящимися в шпинделе 6. Бойки могут свободно скользить в радиально расположенных пазах шпинделя. При вращении шпинделя ролики 5, помещенные в обойме 4, толкают бойки 7, которые наносят удары по заготовке. В исходное положение бойки возвращаются под действием центробежных сил. В машинах этого типа получают поковки, имеющие форму тел вращения. Существуют машины, у которых вместо шпинделя с бойками вращается обойма с роликами; в этом случае для возвратного движе» ния ползунов служат пружины. В таких машинах получают поковки квадратного, прямоугольного и других сечений.

При центробежном литье сплав заливают во вращающиеся формы; формирование отливки осуществляется под действием центробежных сил, что обеспечивает высокую плотность и механические свойства отливок.

При вертикальном расположении оси редуктора можно применять пластичный смазочный материал, а при установке в редукторе специального маслоподающего устройства (рис. 10.9) жидкое масло. Под действием центробежных сил масло поднимается по внутренней поверхности конуса подачи, проходит через отверстия 1 и зазор 2 в генераторе и далее попадает в подшипник и зацепление. Конструкцию (рис. 10.9) рекомендуют при частоте вращения /7^960 об/мин. Уровень масла назначают таким, чтобы при горизонтальном расположении редуктора он проходил по центру нижних шариков гибкого подшипника. При n<900 об/мин и вертикальном расположении вала допускается полностью заполнять редуктор маслом.

стичную смазку и жидкое масло при установке в редукторе специального маслоподающего устройства (рис. 15.11). Под действием центробежных сил масло поднимается по внутренней поверхности конуса подачи, проходит через отверстия / и зазор 2 в генераторе и далее попадает в подшипник и за-п.еплеине. Конструкцию по рис. 15.11 рекомендуют при частоте вращения /г>960 об/мин.

При вертикальном расположении оси редуктора можно применять пластичный смазочный материал. При смазывании жидким маслом в редукторе устанавливают специальное маслоподающее устройство (рис. 15.11). Под действием центробежных сил масло поднимается по внутренней поверхности конуса подачи, проходит через отверстия / и зазор 2 в генераторе и далее попадает в подшипники зацепление. Конструкцию по рис. 15.11 рекомендуют при частоте вращения п > 960 мин"1.

С„ — скоростной коэффициент, вводимый только для передач без автоматического регулирования натяжения (см. ниже) и учитывающий уменьшение прижатия ремня к шкиву под действием центробежных сил:

Рабочая компоновка. После сравнительного анализа и выбора окончательного варианта составляют рабочую компоновку, служащую исходным материалом для рабочего проектирования. На рабочей компоновке (рис. 28) проставляют основные увязочные, присоединительные и габаритные размеры, размеры посадочных и центрирующих соединений, тип посадок и классы точности, номера шарикоподшипников. Указывают также максимальный и минимальный уровень масла в маслоотстойнике. На поле чертежа приводят основные характеристики агрегата (производительность, напор, частоту и направление вращения, потребляемую мощность, марку электродвигателя) и технические требования (проверка водяных полостей насоса гидропробой, испытание крыльчатки на прочность под действием центробежных сил и др.). На основании рабочей компоновки производят проверочный расчет на прочность.

Центрирование насадных "деталей. Задача' температуронезависимого центрирования встречается при посадке на валу роторов турбин, центробежных и осевых компрессоров и других агрегатов. Если температура ротора высока (рабочие диски турбин) или роторы изготовлены го легкого сплава (центробежные и аксиальные компрессоры), то на посадочном поясе образуется зазор, приводящий к дисбалансу и, биениям ротора. У многооборотных роторов зазор увеличивается еще действием центробежных сил, вызывающих напряжения растяжения, имеющие наибольшую величину у отверстия ротора. В таких случаях необходимо парализовать влияние и температурных деформаций и растяжения ступицы.

При посадке на валы многооборотных роторов следует еще учитывать расширение ступицы под действием центробежных сил и. соответственно увеличивать первоначальный натяг.

Конструкцию б с плавающим сателлитодержателем применяют при ,малой частоте вращения сателлитодержателя. В противном случае возможно смещение сателлитодержателя в радиальном направлении под действием центробежных сил.