Безразмерных параметров

Если подставить (20.1) в (20.2) и воспользоваться критерием Ирвииа (3.9), получим следующее выражение [185] в безразмерных параметрах:

В указанных безразмерных параметрах:

где GI — вычислено для давления, равного рп, в подпоршневом пространстве. Система уравнений (Х.58) дает ясное представление о физическом смысле происходящих в пневмомеханизме явлений. Эта система может быть решена обычным путем или с помощью вычислительной машины. Однако, если приходится производить большое количество расчетов различных пневмо-устройств, то целесообразнее пользоваться системой уравнений, представленной в безразмерных параметрах. По полученным данным могут быть также построены графики в безразмерных параметрах, охватывающие широкий

Система уравнений (Х.58) может быть сведена к следующему виду в безразмерных параметрах:

67. Г. В. Крейнин. К расчету пневматических устройств в безразмерных параметрах.— В сб.: Анализ и синтез машин-автоматов. М., «Наука», 1964.

В ИМАШ АН СССР определены показатели по износостойкости поверхностей с армирующими дорожками, полученными при разных технологических режимах лазерной закалки. Выявлено влияние на износ ориентации дорожек и расстояния между ними. Составлена методика расчета износостойкости втулок в безразмерных параметрах, позволяющая учесть влияние на износ абсолютных размеров втулки, скорости движения поршня, упругости колец, индикаторной диаграммы, механических и фрикционных свойств материалов.

Для термодинамически подобных веществ приведенное уравнение состояния, т. е. уравнение в безразмерных параметрах л = р/ркр, Ф = VfVKp, т = 7YTKp имеет один и тот же общий вид. Равным образом отношение молярной внутренней энергии U — С/0 к абсолютной температуре Т и молярной энтропии 5 — 50 к универсальной газовой постоянной R являются для термодинамически подобных веществ универсальными функциями приведенных параметров и величины CVJR, где С^ есть значение молярной теплоемкости С т, при р— > 0.

Для изучения динамики следующей модели положим в уравнениях (2) Р = 0 и d = со. Кроме того, будем для простоты полагать, что демпфер настроен на частоту основной колеблющейся системы k^/M = kz/m или в безразмерных параметрах v2 = цсо2. В результате получим следующие уравнения некоторой релейной системы:

Расчетная схема двустороннего пневматического устройства показана на рис. 1. Уравнение движения поршня, выраженное в безразмерных параметрах, имеет вид

От системы уравнений в действительных величинах целесообразно перейти к системе в безразмерных параметрах. Расчет в безразмерных параметрах, при котором одним решением охватывается ряд приводов, характеризуемых одинаковыми значениями коэффициентов подобия, позволяет выявить влияние отдельных коэффициентов на работу привода и тем самым облегчает решение задачи синтеза УПЦ.

Расчетная система уравнений в безразмерных параметрах, описывающая процесс работы УПЦ, имеет вид

Каждый из безразмерных параметров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых.

ется теория подобия. И, наконец, если даже задача решена аналитически, то и в этом случае для удобства анализа построения номограмм решения часто приводят к безразмерному виду. Например, построить графическую зависимость теплового потока через цилиндрическую стенку [см. (8.18)] от всех влияющих на него параметров очень сложно, а зависимость в безразмерной форме Q/[X/(/ci — tC2)]=f (dz/d\) выразится с помощью единственной линии. Причем, если бы не было аналитического решения, мы могли бы эту линию построить на основании результатов экспериментов, а затем подобрать вид функции. Не исключено, что в данном случае мы бы угадали логарифмическую зависимость, но при небольшом интервале изменения параметров ее легко спутать с линейной, тем более что экспериментальные точки сами отклоняются от точной кривой из-за погрешности измерений. Никогда нет полной уверенности, что подобранная эмпирическая зависимость точно соответствует неизвестному реальному закону, поэтому область ее применения всегда ограничивается теми интервалами изменения безразмерных параметров, в которых проведен эксперимент.

Поскольку для вихревого режима течения невозможно применить гидродинамическую теорию теплообмена, то обычно расчетные зависимости в области гидродинамики и теплообмена получают на основе обобщения экспериментальных данных. Экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена в активных зонах с шаровыми твэлами реакторов BFP осуществить весьма трудно, а на стадии проектирования просто и невозможно, поэтому обычно используют теорию подобия, которая позволяет установить, от каких безразмерных параметров зависит гидродинамическое сопротивление при обтекании газом тепловыделяющих элементов и его нагрев за счет теплоотдачи от поверхности твэлов.

Зависимость fe«, kx и kx- от безразмерных параметров v и 2=w/co0 имеет такой вид:

На рис. 5.2, a — в приведены графики изменения Q:, Q2 и Мх для ряда значений безразмерных параметров qx , Pt (при условии М = тл1). Безразмерная координата EI положения массы М на оси стержня пр'и численном счете бралась равной 0,5. Графики изменения Qi и Q2 (рис. 5.2,а, б) имеют разрывы в сечении (e = ei), где приложена сосредоточенная сила PXi. Приведенные на рис. 5.2,а — в графики 1, 2, 3 к 4 соответствуют следующим значениям безразмерной нагрузки:

Для квадратного преобразователя Xe=dzf(nK)=Sal(n,K) с погрешностью не более 10%. Расчет поля в ближней и переходной зонах в стороне от оси преобразователя вызывает определенные математические трудности. Его выполняют с применением ЭВМ или определяют поле экспериментально. Получению обобщенных результатов при минимальном количестве расчетов или экспериментов помогает способ моделирования, согласно которому поле представляют как функцию небольшого числа безразмерных параметров. В качестве таких параметров удобно выбрать отношения расстояния вдоль оси х к границе ближней зоны л"б=5„/(яА,) и рв — расстояния точки В от оси х к а — радиусу круглого или стороне прямоугольного преобразователя. Например, для круглого преобразователя

Дополнительный параметр — длительность ультразвукового импульса, отнесенная к периоду колебаний. Пример графического представления полей круглого преобразователя в функции от безразмерных параметров дан в приложении.

Дальняя зона преобразователя — это область акустического поля, где амплитуда монотонно убывает с расстоянием. Поле излучения в дальней зоне также можно представить в виде функции от тех же безразмерных параметров. Однако здесь более удобно представление поля в виде множителя, убывающего с расстоянием и диаграммы направленности, имеющей форму лучей, исходящих из центра преобразователя, для которых амплитуда (и интенсивность) меняется в зависимости от направления.

Анализ выражения (2.2) показывает, что величина Р'/Р0 может быть представлена как функция двух безразмерных параметров: расстояния от преобразователя до отражателя, отнесенного к длине ближней зоны преобразователя, и отношения диаметра диска к диаметру преобразователя. Третий параметр (форма и длительность импульса), влияющий на величину Р'/Ро в ближней и переходной зонах, выражение (2.2) не учитывает. На основе этого для расчета амплитуды отражения от диска (плоскодонного отвер-

Интегрирование (2.35) в других сечениях ближней и переходной зон выполняют с использованием представления / как функции безразмерных параметров рв/а и r/Гб (см. п. 1.6.1). В результате получают, что Рп увеличивается по сравнению с Рпо в 1,5 раза на границе ближней зоны, а затем уменьшается до Рпо на расстоянии г/гб=2.

одного из них получаются из соответствующих количеств, хар-к \] другого путём умножения их на пост, числа с/(константы подобия), одинаковые для всех однородных величин (напр., скорости в разных точках потока жидкости). Согласно П.т., два явления подобны только в том случае, если они качественно одинаковы и характеризуются равными значениями нек-рых. безразмерных параметров (т.н. бпр^еде.ляющих критериев , под р-б и я*)-, составленных из физ. и геом. величин, характеризующих эти явления. Напр., течения вязкой жидкости в двух трубах подобны, если для них одинаковы значения безразмерного параметра, наз. Рейнольдса числом. См. также Нус-сельта число. П.т.- науч. база постановки экспериментов и обработки их результатов, лежит в основе моделирования.